I. Why the complex constant 'i' is needed in Schrodinger Equation ?
일반 (고전역학) 파동 방정식:
.... Eqn.(1)
i) 일반해: 
ii) 위치와 시간에 대한 1차, 2차 미분:
.... Eqn.(2)
.... Eqn.(3)
.... Eqn.(4)
.... Eqn.(5)
iii) Eqn.(2)와 (3)으로부터 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
이 파동이 물질파라면 에너지 
와 운동량 
식을 적용하면,
iv) 한편 물질파의 에너지(
)와 운동량(
)을 이용하면, 
는
로부터 에너지와 운동량에 의존하지 않는 
관계식을 얻을 수 있다.
v) Eqn.(3)을 Eqn.(4)로 나누면,
.... Eqn.(6)
이때 sin과 cos의 위상(phase)를 일치시키는 조건인
를 적용하면,
식을 얻을 수 있게 된다. (증명 - 아래 별첨 참조)
vi) 이에 따라 에너지와 운동량에 의존하지 않는 물질파의 파동방정식을 얻을 수 있다.
vii) 따라서 아래 식을 파동방정식 일반해에 적용하면
즉, 
-> 
이 되어 물질파의 파동함수는
아래와 같이 복소수로 표현된다.
viii) 물질파의 파동:
II. Comparison of Classic Wave Function and Quantum Wave Function
Ref: What is Quantum Mechanics? (An Incomplete and Amateur Summary) - Scott H Young
III. # 별첨: 증명
