I. Why is the speed of light constant ?

 광속이 불변인 이유는 아직 완전히 밝혀지지는 않았지만, 빛의 속도가 광원이나 관찰자의 속도와 관계없이 항상 일정하다는 관찰 결과와 이론적 근거가 있다.

맥스웰은 전자기학을 연구하면서 빛이 전자기파의 일종임을 밝혀냈고, 그 과정에서 빛의 속도가 상수()로 나타나는 방정식을 유도하였다. 

멀리 떨어진 쌍성 두 별에서 지구로 오는 빛의 속도를 측정했을 때, 두 별의 상대 속도와 관계없이 빛의 속도가 항상 동일하다는 것이 관측되었고, 이는 광속 불변의 원리를 뒷받침하는 중요한 증거임. 

태양이 빠르게 자전하고 있음에도 불구하고, 태양의 동쪽과 서쪽에서 지구로 오는 빛의 속도가 동일하다는 사실이 관측되었습니다. 이는 광속이 회전하는 물체의 속도에 영향을 받지 않는다는 것을 보여줌. 

 

II. Time Dilation, Length Contraction and E=mc² ?

 

 대전제 (Major Premise): 광속 c는 불변

 

i) 시간지연(Time Dilation):

아래 그림에 보인 바와 같이 v의 속도로 운동하고 있는 물체에서 거리 h 떨어져 있는 거울을 향해 빛(광자)를 보내는 경우를 생각해 보자.

- 물체 내부에 있는 관찰자 시점: 광자는 그림(a)에서와 같이 수직방향 운동을 하는 것으로 보임. 거울에 도착한 광자의 이동거리를 h라고 하고 걸린 시간을 t_o라고 하면

        Eqn.(1)

  

                                       (a)                                                                             (b)

- 물체 외부에 있는 관찰자 시점: 광자는 그림(b)에 보인 바와 같이 사선운동을 하는 것으로 보임. 물체가 v의 속도로 운동하고 있으므로 물체 내부에 존재하는 광자도 운동방향으로  거리만큼 이동하게 됨. 따라서 거울에 도착한 광자의 총 이동거리는  가 되고 이때 걸린 시간을 t라고 하면

 ->  ->  ->  이 되고 따라서

     Eqn.(2)

결론: 운동하는 물체는 (내부보다 외부에서) 시간이 느리게 간다.

 

ii) 길이수축(Length Contraction):

아래 그림에 보인 바와 같이 v의 속도로 운동하고 있는 물체 내에서 거리 l_o 떨어져 있는 거울을 향해 빛(광자)를 보내는 경우를 생각해 보자.

- 물체 내부에 있는 관찰자 시점: 광자는 그림(c)에서와 같이 수평방향 운동을 하는 것으로 보임. 거울에 반사된 광자가 돌아왔을 때 광자의 이동거리는 2l_o인데 이때 걸린 시간을 t_o라고 하면

     Eqn.(3)

  

                                    (c)                                                                           (d)

- 물체 외부에 있는 관찰자 시점: 광자가 거울을 향해 이동하는 동안 그림(d)에 보인 바와 같이 물체가 v의 속도로 이동하므로 (반사거울도 같이 이동하므로) 반사거울까지의 거리(d₁)가 길어지게 되며, 반대로 거울에서 반사된 후 광원으로 되돌아가는 동안에도 물체가 이동하므로 (광원도 같이 이동하므로) 광원까지의 거리(d₂)가 짧아지게 되는 결과를 낳는다. 즉, 광원과 반사거울 사이의 길이를 l이라고 하고 광자가 광원으로부터 거울까지 이동하는데 걸린 시간을 t₁ 그리고 거울에 반사된 광자가 광원으로 돌아오는데 걸린시간을 t₂라고 하면

 , 

따라서

 , 

총 이동시간 t는

한편,

와 Eqn.(3)을 결합하면

따라서

그러므로

    Eqn. (4)

결론: 운동하는 물체는 (내부보다 외부에서 관찰한) 길이가 짧아진다.

 

iii) E=mc²:

운동량 보존의 법칙 그리고 Eqn.(2)로부터

  ->    ->   

따라서

    Eqn. (5)

한편, 운동에너지 는

(Eqn.(5)와 결합하면) 운동에너지 는

여기에 아래의 부분적분 원리를 적용하면

운동에너지 는

그리고  치환하면

 ->  -> 미분하면 ->  ->

 -> 

이를 적용하면

    Eqn.(6)

여기서

위 식을 Eqn.(6)에 적용하면,

한편  관계식을 위 식에 적용하면

 : 전체 에너지=(운동에너지+정지물체 에너지)